男と女が出会う確率を計算する

モデル化は、統計上多くのデータを必要とする実験に対して有効であり
またコンピュータを用いることで高速に演算、結果を出すことが出来る。

と言ってた気がする。概念は何となく理解してるんだけドドド
大学の卒業論文をよく使われてて、便利なものなのです。

VIPに面白いのがあったので後学のため以下コピペ \はバックスラッシュで¥と同じ↓

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合コンは現在,出会いの場として非常に効果的な方法と言われているが,
合コン時に集める人数についての研究は未だなく,
中心人物(幹事)の経験と勘で決められているのが実情である.本研究では,合コンのやり取り,男女のスペックに関する数理モデルを提唱し,合コンの最適人数を提案する.

\subsubsection{スペック}
参加者全員に実数のパラメータ$spec$を与えることによって,参加者が持つスペックをモデル化した.
この実数のパラメータ$spec$がいわゆる,モデ度,スペックなどと呼ばれる指標に対応している.なお,$spec$は
0

\subsubsection{合コンの進め方}
合コンの進み方を以下のようにモデル化した.

\item[前提条件]まず前提条件として,男性が告白する側,女性が告白される側であるとする.以下,男性のラベリングを$i$,女性を$j$と書く.
\item[第一段階] 自分が持っているスペックと似ているスペックの女性を探す.
具体的には,$|spec_i-spec_j|$が最小となる女性$j$を検索し,「好きな人」とする.

\item[第二段階] 男性全員が「好きな人」を決定した後,カップリングする.
ある女性$j$を好きになった男性$i$が一人ならば,カップルが成立する.
反対に,複数の男性$i$が同じ女性$j$を好きになった場合,第三段階へ移る.
また,第一段階でどの男性からも好かれなかった女性$j$はカップル不成立とする

\item[第三段階] 複数の男性$i$が同じ女性$j$を好きになった場合,スペックの高い方の男性が女性$j$とカップルが成立するとする.
他の男性はカップル不成立とする.

観測量としてカップル成立度(C)と満足度(S)を導入する

\item[カップル度$C$]
カップルが成立する確率,つまり男性全体の人数に対する相手が見つかった男性の割合であるとする.
男性の人数を$N$とし,カップルが成立した男性の人数を$N'$とすると
C=N'/N

\item[満足度$S$]
自分と相手のスペックの差を$spec$の上界,つまり$1$から引いたもの満足度として定義する.
これは,スペックの似た人同士がつきあうとなかなか別れにくく,
逆にスペックが離れているもの同士がつきあっても長続きしないことを反映している.
つまり,スペックの差を[不満度]ということができる.
よって,満足度を以下のように定義するのは自然である.
なお,カップルにならなかった人の満足度は$0$とする.

S=1-|spec_i-spec_j|

さらに,満足度をカップル数で平均したもの$S$を以下のように定義する.

S=(ΣS_{ij})/N'

上記の観測量の例を以下に示す.
以下は人数が4人の時の具体的なシミュレーション結果である.なお,$spec$は一様乱数を用いて決定した.

\subsubsection{第一段階(スペックを決める)}

$i=0,spec_i=0.525282,j=0,spec_j=0.410183$

$i=1,spec_i=0.944172,j=1,spec_j=0.703054$

$i=2,spec_i=0.229729,j=2,spec_j=0.052034$

$i=3,spec_i=0.528707,j=3,spec_j=0.972393$

\subsubsection{第二段階(相手の候補を選ぶ)}

$i=0,j=0$

$i=1,j=3$

$i=2,j=2$

$i=3,j=0$

$i=0$と$i=3$の好きな人がかぶっている.また残念ながら,$j=1$は誰にも指名されなかった
(i=男 j=女)

\subsubsection{第三段階(カップル成立とその満足度)}

$i=1,j=3,S=0.971779$

$i=2,j=2,S=0.822305$

$i=3,j=0,S=0.881476$

i=0とj=1は敗者

これを、合コン人数を増やしてシミュレーションした結果が以下である

f0004387_2310396.jpg

満足度平均S
カップル度N

グラフから人数が増えると、カップル成立度が減少する

またここで注目してほしいのは、グラフの、横軸が1のところである。

世の中に男女一人ずつしかいなければどうなるか、
もちろん、そいつらはカップルになるだろう。
しかし、その満足度は、

65%

では、男女が2人ずついればどうなるか、

カップルになる確率 72%
満足度 92%

では、3人ずついればどうなるか、

カップルになる確率 63%
満足度 97%

ということは、
人数が多くなればなるほど、満足度が高くなるが、逆にカップルになる確率は低くなっていく。

これは自明で僥倖に値しない。

さて、先ほどのグラフの考察に戻る

以上の考えをN→無限大にしてかんがえると、
(これは人口が無限である系を考えている、総人口60億を無限とした近似である)

満足度100%で男と女が出会う確率は、

約52%

であるが、これはすべての異性に声をかけた場合の結論であり、

4人以下にしか声をかけない場合、
満足度がなかなか100%にならず、別れてしまう場合が多い。

結論 結婚するなら最低恋愛は4回してから相手を選べ。もしくは長門

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問題点:満足度が高すぎる→モデルの満足度の定義は指数関数にする
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by bun_makuhari | 2008-01-12 23:16 | 日記

更新してる人:ブンセー  このブログ:日常のどうでもいい変化をしたためていくあのアレ


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